Le figure Kolam

una tecnica rituale che si tramanda
di madre in figlia

 di Attilia Cozzaglio e Francesca Magni


Le figure Kolam, motivi ornamentali indiani disegnati sul terreno dalle donne per proteggere e purificare le proprie case sono diventate oggetto dei ricercatori di Informatica.

Le proprietà geometriche di questi disegni li rendono applicazioni ideali della teoria dei linguaggi formali.
Alcune figure tradizionali, antiche di quasi cinquemila anni, si sono rivelate essere veri e propri frattali.

 

Il fisico americano Fritiof Capra nel suo famoso (e discusso) libro "Il Tao della Fisica" sostiene che: "in cima alla montagna che gli scienziati scalano con fatica per raggiungere i propri risultati, si trova già ad aspettarli da molto tempo un saggio mistico orientale". Questo perché - a detta di Capra - i risultati della scienza moderna (e in particolare quelli delle teorie della fisica delle particelle elementari) sembrerebbero accordarsi molto bene con le descrizioni del mondo e le metafore usate dalle antiche religioni.

Forse anche alcuni disegni tradizionali dell'India del Sud (esistenti da quasi cinquemila anni) appartengono a uno di tali strani "riconoscimenti - incontro" fra culture remote e contemporanee. Sono le figure Kolam, che
le donne appartenenti alla cultura Tamil Nadu tracciano sul terreno, ogni mattina davanti alla soglia della propria casa, come rituale propiziatorio.
Ne riportiamo alcuni esempi qui sotto.

I disegni Kolam sono costituiti da lunghe linee di polvere di riso stese a mano sul terreno preparato in precedenza con un miscuglio di letame bovino e acqua che, secondo la tradizione, purifica il luogo.
Ogni madre insegna alla propria figlia questa tecnica rituale, che viene apprezzata anche come dimostrazione di disciplina mentale e abilità di concentrazione.


Le figure Kolam sono di tantissimi tipi e forme e possono raggiungere dimensioni anche di tre metri per tre: alcune partono da una griglia di punti e si ottengono unendoli uno a uno (figura A) oppure con una linea che li "costeggia" (figura B).
I punti possono seguire schemi rettangolari, quadrati, triangolari, esagonali oppure linee che partono a raggiera da un centro.
Le figure si possono disegnare con un'unica linea continua, oppure dall'intersezione di più forme, come si vede nell'immagine a sinistra, che semplifica in quattro passi il metodo per creare una decorazione a partire da un'unica unità di base che si ripete e ruota di 90 gradi ad ogni passo.
L'immagine finale (numero 4) si ottiene con una linea continua che circonda le quattro unità centrali.
Tutte le figure Kolam inoltre sono altamente simmetriche e questo fatto le rende molto interessanti da un punto di vista matematico.
Gli informatici che si sono interessati a questi antichi tracciati hanno scoperto sorprendenti somiglianze con parte delle proprie teorie algoritmiche.
Ne parla in maniera approfondita in un articolo della rivista American Scientist, Marcia Asher, professore di Matematica del College di Ithaca (Usa) che da anni studia le connessioni fra idee matematiche, archeologia, antropologia, linguistica e storia delle culture.

Le figure Kolam sono tradizionalmente divise in gruppi a seconda del loro significato rituale e del loro utilizzo; vi sono infatti quelle per i giorni ordinari e quelle per le feste e per le occasioni speciali.
Ma si dividono anche in particolari famiglie a seconda delle loro caratteristiche comuni ed è proprio questo aspetto che ha interessato i ricercatori di Informatica Teorica.

Le figure più grandi di alcune famiglie, infatti, si ottengono da una serie di copie combinate di figure più piccole; in altri casi invece gli elementi di un'unica famiglia sono legati l'un l'altro in modo tale che si possa sempre ricavare una figura da un'altra "parente".

La definizione e l'organizzazione di tali famiglie richiama, in particolare, alcune idee della teoria informatica dei linguaggi formali.
Introdotta da Noam Chomsky circa 45 anni fa, per studiare il linguaggio naturale,
la teoria dei linguaggi formali è stata applicata anche per analizzare e descrivere le figure in generale.
Alcuni ricercatori che lavorano in questo campo hanno trovato molto interessanti le famiglie di figure Kolam e hanno approfondito lo studio di quei linguaggi capaci di generare tali gruppi di figure.

Per capire come un linguaggio formale possa creare una figura geometrica si può pensare a tale linguaggio come a una serie di istruzioni che dicono al computer come disegnarla.
Un esempio molto famoso è il linguaggio della tartaruga o linguaggio Logo, inventato da Seymour Papert negli anni '60 nell'ambito di un progetto educativo per i bambini.
L'idea di base è che una tartaruga può disegnare con la propria coda (sporca) un'immagine camminando sullo schermo del computer e che possa ubbidire ai nostri ordini. Avremo quindi un'istruzione per dirle "vai a destra", una per "volta a sinistra", per "vai diritto" e così via. In questo modo parlando alla tartaruga tramite questo linguaggio formale, saremo in grado di tracciare vari percorsi che creeranno di conseguenza diversi disegni.

Un altro notevole esempio di linguaggio formale per creare configurazioni spaziali sono gli L-sistemi che devono il loro nome a Aristid Lindenmayer, un biologo interessato alla simulazione al computer della crescita delle piante.
Con questo tipo di linguaggio si utilizzano delle regole che, a partire da un "seme" iniziale (che può essere rappresentato da unsemplice punto), creano ad ogni passo un nuovo ramo, fino a generare una pianta o un albero.
Gift Siromoney del Madras Christian College di Tamil Nadu in India e il suo gruppo di ricerca hanno studiato vari tipi di linguaggi formali per analizare e generare figure Kolam e le figure stesse sono servite come utile materiale dal quale trarre ispirazione per creare nuovi linguaggi. La ricerca teorica ha quindi trovato un nuovo modo per avvicinarsi alla cultura tradizionale. Il carattere algoritmico degli antichi tracciati è stato riconosciuto e sfruttato.
Concludiamo con due bellissimi, oltre che interessanti frattali Kolam, gli anelli di Krishna (a sinistra) e il serpente (a destra).

Di quest'ultimo abbiamo riportato i primi tre "passi" necessari per disegnarlo: a partire da una forma iniziale (quella in giallo) si ottiene una seconda forma riproducendola uguale a se stessa ai suoi quattro estremi (figura in arancione).

Da questa seconda figura si ottiene la terza con lo stesso procedimento, che è uno dei tipici algoritmi ricorsivi per disegnare i frattali. Se passassimo al quarto passo, al quinto e così via, otterremo un famoso frattale, la curva di Sierpinski.